Opgave 1 bij college 1

Wel of niet lid worden van een economische en politieke unie 

In deze opgave gaan we nader bekijken wanneer een land al dan niet lid zou willen worden van een economische en politieke unie (vanaf nu afgekort tot Epu). Ieder land heeft een collectieve sector met een groot aantal collectieve voorzieningen, zoals onderwijs, sociale zekerheid, defensie, enzovoorts. Ieder land heeft een verschillende voorkeur voor de omvang van de collectieve sector relatief ten opzichte van de collectieve sector. We geven die voorkeur aan met een parameter α. Hoe groter α, des te groter het land de collectieve sector bij voorkeur wil hebben. Met andere woorden, als een land X een grotere α heeft dan een land Y, dan betekent dat dat de burgers in land X een grotere voorkeur voor collectieve voorzieningen ten opzichte van private consumptie hebben dan de burgers in land Y. We nemen voor het gemak aan dat de parameter α tussen 0 en 2 ligt.   

Als een land geen lid is van een Epu, kan het zelf de omvang van collectieve sector bepalen. De ‘landseconoom’ heeft uitgerekend dat voor een land met voorkeur α voor de optimale omvang van de collectieve sector gelijk is aan α². Dus, als een land bijvoorbeeld een α gelijk aan ½ heeft, dan zal de gewenste omvang van de collectieve sector gelijk zijn aan ½*½=¼. Het parlement zal de berekening van de landseconoom overnemen.  

Bij die omvang van de collectieve sector en bij een gegeven nationaal inkomen kan men de welvaart van het land berekenen. We nemen vanaf nu aan dat ieder land eenzelfde nationaal inkomen heeft, de invloed van het nationaal inkomen kunnen we daarom vanaf nu verwaarlozen. De econoom die de gewenste omvang van de collectieve sector voor de burgers heeft uitgerekend, kan bij die omvang ook de netto welvaart van het land uitrekenen. Die blijkt gelijk te zijn aan α². Eigenlijk zou hier nog de invloed van het nationaal inkomen bij opgeteld moeten worden, maar omdat het nationaal inkomen voor ieder land gelijk is, hoeven we daar geen rekening mee te houden. 

Noot voor de liefhebber: de landseconoom is uitgegaan van een zogenaamde nutsfunctie. Dat is een wiskundige formule die aangeeft hoe de burgers verschillende combinaties van collectieve en private goederen waarderen. Als je ervan uitgaat dat de burgers een zo hoog mogelijk nut (of welvaart) nastreven, dan blijkt voor een specifieke vorm van de nutsfunctie de welvaart gelijk te zijn aan α². Als in het vervolg gesproken wordt over de welvaart, ligt hier ook het idee van een nutsfunctie aan ten grondslag. 

Opdracht a:

• Bereken de omvang van de collectieve sector en de netto welvaart van landen voor de waarden van α gelijk aan 0,1, 0,2 enz. tot en met 0,9.  

Uit je berekeningen, trek je misschien de conclusie dat landen met groter voorkeur voor collectieve voorzieningen ook een grotere netto welvaart kennen, maar dat is een conclusie die je niet zonder meer mag trekken. De netto welvaart is een soort ‘psychologisch’ begrip, zoiets als individueel geluk. Je kunt ook niet zeggen dat Piet gelukkiger is dan Marie als Piet een 9 aan zijn geluksgevoel geeft en Marie een 8 aan haar geluksgevoel. Misschien als Piet zich volledig in Marie zou kunnen verplaatsen, zou hij (zij dan inmiddels) wel een 10 geven aan het geluksgevoel.  

Noot voor de liefhebber: het bovenstaande heeft iets te maken met het probleem van de interpersonele nutsvergelijking, zie hier.  

We weten nu de netto welvaart van de landen als zij geen lid zijn van een Epu. Stel nu dat ze overwegen lid te worden van een Epu. Neem aan dat de collectieve sector van een land effectiever wordt als het land lid is van een Epu. We gaven in het college het voorbeeld van misdaadbestrijding die niet bij de eigen grens hoeft op te houden. Het ligt dan voor de hand dat als een land lid is van een Epu men een grotere omvang van de collectieve sector wenst. Door de grotere effectiviteit van de collectieve sector kunnen burgers er namelijk meer welvaart aan ontlenen. Aan de andere kant zal een land als lid van een Epu niet meer geheel zelfstandig over zijn eigen collectieve sector kunnen beslissen, maar zal een zekere mate van centrale besluitvorming in de Epu plaats vinden.  

Laten we echter er eerst – hypothetisch – van uitgaan dat een land als het lid is van een Epu nog steeds zelf over de omvang van zijn collectieve sector zou kunnen beslissen. Een land met voorkeursparameter α zou dan de gewenste hoeveelheid van de collectieve sector gelijk aan βα² wensen, waarbij β groter is dan één (β>1). De parameter β weerspiegelt het feit dat de collectieve sector effectiever is geworden. Hoe groter β, des te effectiever de collectieve sector is voor de leden van de Epu. De landseconoom heeft bij de gewenste waarde van de collectieve berekend dat de netto welvaart gelijk is aan βα².  

Opdracht b:

• Neem aan een land is lid van een Epu, waardoor de collectieve sector effectiever is geworden met een factor β. Neem ook aan dat het land zelf de omvang van de collectieve sector kan bepalen. Bereken de omvang van de collectieve sector en de netto welvaart voor de waarden van α gelijk aan 0,1, 0,2 enz. tot en met 0,9 en voor de waarden van β gelijk aan 1,1, 1,2 en 1,3.  

Uit je berekeningen volgt nu dat als de effectiviteitsfactor β hoger is, een land een grotere collectieve sector wenst en ook een hogere welvaart zal kennen dan bij een lagere factor. We weten echter ook dat als een land lid wordt van een Epu hij minstens een deel van zijn autonomie zal verliezen. Neem aan, zoals we ook in de college tekst deden dat alle lidstaten van de Epu eenzelfde omvang van de collectieve sector moeten aanhouden en dat die omvang door de Epu gelijk is gesteld aan β. De landseconoom van lidstaat i gaat nu voor lidstaat i die een preferentieparameter gelijk aan α_i heeft, de netto welvaart berekenen. Hij komt met de volgende formule voor de netto welvaart – β + 2βα_i.  

Opdracht c:

• Neem aan dat lidstaat i van de Epu een preferentieparameter α_i heeft. Vergelijk de netto welvaart als het in de unie nog zelf over de omvang van de collectieve sector zou kunnen beslissen met de netto welvaart als de Epu de omvang van de collectieve sector vaststelt. Wanneer is de welvaart in beide gevallen even hoog? Wat kun je daaruit concluderen?    

We gaan ons vervolgens afvragen of een land dat nog niet lid is van de Epu, lid zou willen worden van de Epu. Dat hangt van zowel β (de effectiviteitsfactor) als van α (de voorkeursparameter) af.  

Opdracht d:

• Bereken voor respectievelijk β gelijk aan 1,1, 1,2 en 1,3, voor welke waarden van α een land lid zou willen worden. Geef een interpretatie van je bevindingen.