Ongelijkheid, geluk en herverdeling

Kunnen economen een waardering geven van de verschillen in geluk tussen mensen? Het vergelijken van individueel geluk noemen economen interpersonele nutsvergelijking en is een heikel onderwerp onder economen. Het vergelijken van nutten tussen mensen raakte, onder meer door het werk van van Vilfredo Pareto (1848-1923), in onbruik. Dat is grotendeels nog steeds zo. Het vergelijken van inkomens tussen mensen is meer geaccepteerd en lijkt nog nooit zo populair geweest als nu. Toch is ook dat niet zonder problemen.

Nut geeft aan hoe gelukkig men is (volgens economen)

Dat economen nutten tussen mensen niet willen vergelijken, hangt samen met de opvatting dat nut een niet-meetbare grootheid is. Nut is een centraal begrip in de economische theorie. Het zegt iets over hoe ‘tevreden’ of hoe ‘gelukkig’ mensen zijn met hun leven, gegeven de keuzes die ze gemaakt hebben. Die keuzes kunnen over van alles gaan. Het kan gaan over de aanschaf van appels en peren (zoals we eerstejaarsstudenten als voorbeeld blijven geven). Maar ook de carrière, de partner, de gift (≥0) aan de kankerbestrijding, zijn bepalend voor het individuele ‘geluk’.

Al die keuzen kunnen samengevat worden in een getal, dat we (= wij economen) dan het nut noemen. De theorie gaat er vanuit dat mensen in staat zijn ‘het nut’ dat volgt uit een bepaalde keuze te berekenen. Vervolgens kiezen mensen dan die combinatie die het hoogst mogelijke nutsgetal oplevert. Het nutsgetal zegt op zichzelf niets. Als je voor een enkel persoon alle nutsgetallen met eenzelfde getal vermenigvuldigt, verandert de keuze die hij/zij maakt niet.

Het gaat er dus alleen maar om dat iemand zijn eigen keuzes met elkaar kan vergelijken. Je kunt het nutsgetal alleen maar gebruiken om verschillende keuzes van één bepaald persoon te rangschikken. Als nut zoiets als geluk is, kun je misschien voor jezelf nog wel bepalen onder welke omstandigheden je jezelf het gelukkigst voelt. Het is echter vrijwel onmogelijk om te bepalen of je gelukkiger bent dan iemand anders.

Welvaart volgens Vilfredo Pareto

Vilfredo Pareto nam de waardering van individuele nutten als gegeven. Volgens hem was het vooral belangrijk om na te gaan of er geen middelen verspild worden in de economie. Misschien is het mogelijk dat de economie dan gereorganiseerd wordt om de verspilling te verwijderen. Dan kan er minstens één persoon in nut op vooruit gaan zonder dat een ander persoon erop achteruit gaat. Als dat inderdaad zo is, word de welvaart vergroot door de vrijgekomen middelen aan iemand te geven.

Aan wie dan? Ja, daar had Pareto inderdaad geen mening over.  Als we die extra middelen geven aan de familie Heineken, dan is dat een welvaartsverbetering volgens Pareto. Niet-economen zullen zich dan misschien afvragen of dat nu echt de best mogelijke besteding van de ‘welvaartswinst’ is. Misschien leidt het wel tot welvaartsverlies. De arme sloebers kunnen zich immers armer gaan voelen door de toegenomen rijkdom van de familie Heineken.

Kortom, het zogenaamde Pareto-criterium laat ons hier behoorlijk in de steek.

De sociale welvaartsfunctie

We moeten dus weten aan wie we iets extra’s moeten geven bij het opheffen van verspilling. Dan moeten we dus verschillende verdelingen van de welvaart met elkaar kunnen vergelijken.

Zouden we niet, net als individuen doen met hun ‘individuele nut’, aan iedere mogelijke verdeling een ‘sociaal geluksgetal’ kunnen toekennen? We kunnen dan die verdeling nemen met het hoogst mogelijke getal.

Dit is het idee achter de sociale welvaartsfunctie. We hebben daar eerder over gesproken. Volgens dit idee hoeven we het er alleen maar over eens te worden hoe we uit onze verschillende voorkeuren over de verdeling tot een enkele ‘sociale’ voorkeur kunnen komen. De blauwe curve geeft de uiterste grens aan die bereikt kan worden voor de welvaartsverdeling tussen personen X en Y. Ieder punt op die grens is mogelijk, maar geeft een andere welvaartsverdeling tussen X en Y weer. We zouden nu een punt op de blauwe curve willen kiezen waarbij de ‘sociale welvaart’ maximaal is.

…kan niet gevonden worden

Maar, er is een probleem, namelijk dat het onmogelijk blijkt te zijn die sociale voorkeur op een consistente manier uit individuele voorkeuren af te leiden. Dit resultaat staat in de leerboeken bekend als de ‘onmogelijkheidsstelling’ van Kenneth Arrow (1921-2017) die deze stelling afleidde in zijn 20er jaren. Het basisprobleem dat tot de onmogelijkheid van het afleiden van sociale voorkeuren leidt is dat het onmogelijk is iets te weten te komen over de intensiteit van iemands voorkeuren.

Stel namelijk dat we een euro afnemen van de familie Heineken en die euro geven aan Nicky uit Tilburg. Nicky wordt gelukkiger (krijgt een hoger nut) dankzij die extra euro, maar de familie Heineken wordt er juist minder gelukkig van. Weegt Nicky’s winst aan geluk op tegen Heineken’s verlies aan geluk? Dat weten we niet: het zou kunnen dat de familie Heineken die afgepakte euro als een enorm groot verlies beschouwt, terwijl Nicky die extra euro maar koud laat. Dan is het ook niet zeker of deze ‘euro-exercitie’ tot een hogere sociale welvaart leidt. Dan weten we ook niet aan wie we een extra euro moeten geven die we ‘gewonnen’ hebben nadat we, op advies van Pareto, verspilling verwijderd hebben.

Met andere woorden, in het plaatje boven kunnen we niet aangeven welk punt op de blauwe curve het beste is. We zijn dus weer terug bij af: we kunnen de geluksgevoelens van individuen niet vergelijken en dus ook niet op een zinnige manier sociale oordelen over de inkomensverdeling maken.

… ook niet als we er over stemmen

We kunnen natuurlijk stemmen over de sociaal wenselijke inkomensverdeling. Wat de meerderheid vindt is dan de maximale sociale welvaart. Het helpt ons (theoretisch gesproken) niet, want de uitkomsten van verkiezingen zijn, alweer volgens de onmogelijkheidsstelling van Arrow, niet noodzakelijk consistent. Consistent wil in dit geval zeggen dat meerderheidsstemming, bijvoorbeeld over de keuze tussen A (bijvoorbeeld, neem euro van Heineken en geef die aan Nicky), B (neem euro van Nicky, geef aan Heineken) of C (laat alles bij het oude), onder alle gevallen dezelfde uitkomst oplevert. Afhankelijk van hoe de opties tegenover elkaar worden opgesteld, kan er steeds een andere gewenste uitkomst uit de bus komen.

Theoretische verfijningen

Theoretische economen zaten natuurlijk niet bij de pakken neer: zij probeerden sociale-welvaartsfuncties te maken die niet aan de onmogelijkheidsstelling ‘leden’, maar waarbij je wel de welvaart (of het geluk) van verschillende individuen met elkaar zou kunnen vergelijken. Het bleek dat dit zou kunnen als de manier waarop mensen tot hun keuzes komen in hun leven aan bepaalde (in feite wiskundige) voorwaarden voldoen.

En is dat zo? Helaas, we weten het (weer) niet. Precieze informatie over het keuzeproces van individuen hebben we niet, we zien alleen de keuzen die mensen maken (en soms zelf dat niet) en moeten daar dan uit afleiden op wat voor manier mensen beslissingen nemen. Kunnen economen zich dus inderdaad niet bekommeren om de ‘sociale welvaart’? Kunnen ze niet zeggen dat de armen te weinig en de rijken te veel hebben (of andersom, dat kan theoretisch ook nog)? Als we ons ambitieniveau verlagen, kunnen we misschien toch nog toch iets nuttigs komen.

Kunnen economen ongelijkheid meten?

Misschien weten we dan niet hoe we het geluk van verschillende mensen kunnen vergelijken, maar als we dan in ieder geval de inkomensongelijkheid (dus niet de ‘geluksongelijkheid’) kunnen meten, dan zijn we misschien toch een stap verder. Economen zijn (al meer dan een eeuw) bezig met het meten van ongelijkheid (recent Piketty en natuurlijk onze eigen WRR). Inkomensongelijkheid valt dus te meten, zo lijkt het, zoals je ook de temperatuur kunt meten. Net zoals meningen verschillen over wanneer het nu koud of warm is, zo kunnen ook meningen verschillen of iets nu ongelijk is, of niet. Het is dus praktisch om ongelijkheid tot een enkele maatstaf terug te brengen, zoals ook de temperatuur in een enkel getal (Celcius of Fahrenheit) kan worden uitgedrukt.

De Gini-index

Een populaire manier om ongelijkheid te meten in de economie is door de zogeheten Gini-index. Die is minimaal gelijk aan nul (gelijker kan niet) en maximaal gelijk aan één (ongelijker kan niet). De gemeten waarde zit daar ergens tussen, in Europa tussen 0,2 en 0,5. Dat kun je veel vinden, of weinig, maar je hebt in ieder geval een objectief getal waar je verder mee kunt.

Objectief? Lees eens wat Piketty zegt over de Gini-index in zijn ‘Capital’: “Deze index suggereert dat je met een enkel getal de ongelijkheid in een verdeling kunt beschrijven: zowel de ongelijkheid tussen lage inkomens en middeninkomens, als de ongelijkheid tussen middeninkomens en hoge inkomens, als de ongelijkheid tussen hoge inkomens en de echte topinkomens.” Piketty vindt de Gini-index dus kennelijk niet zo geschikt om ongelijkheid mee te meten.

De (inkomens)verdeling volgens de Lorenz-curve

Een belangrijk instrument waar veel ongelijkheidsmaatstaven, ook de Gini-index, uit af te leiden zijn is de Lorenz-curve, ontwikkeld door de Amerikaanse statisticus Max Lorenz in 1905.

Hij zette voor een groep of land de inkomens op een rijtje te beginnen met het laagste inkomen en te eindigen met het hoogste inkomen. Bij ieder willekeurig inkomen bepaalde hij hoeveel mensen dat inkomen of een lager inkomen hadden, rekende het totale inkomen van deze inkomens-groep uit en deelde dat vervolgens door het totale inkomen van die groep of dat land. Het plaatje hiernaast geeft een voorbeeld van een Lorenz-curve. Van de totale bevolking blijkt 20% in totaal een inkomen te hebben dat 4% van het totale inkomen in de economie uitmaakt.

Afleiden van de Lorenz-curve: een simpel voorbeeld

De Lorenz-curve in bovenstaand plaatje volgt bij benadering uit een eenvoudig voorbeeld ven een economie. Die economie bestaat uit 10 gezinnen die respectievelijk (van laag naar hoog) de volgende inkomens hebben: 1, 3, 3, 4, 5, 8, 12, 14, 15, 35. Het laagste inkomen is dus 1 en het hoogste inkomen is 35, het totale inkomen is 1+3+3+4+5+8+12+14+15+35 = 100. De eerste twee gezinnen hebben in totaal een inkomen van 4 (1+3). Zij vormen 20% van de bevolking (2 van de 10 gezinnen) en hebben een aandeel van 4% in het totale inkomen (4 van 100). Bij volkomen gelijkheid zou 20% van de bevolking natuurlijk ook 20% van het totale inkomen moeten hebben, maar het is met 4% dus heel wat minder (zie plaatje).

Laten we dan uitrekenen wat het aandeel in het totale inkomen is van de armste helft van de bevolking. Het inkomen van de 5 armste gezinnen bedraagt 1+3+3+4+5 = 16. Hun aandeel in het totale inkomen van de economie is dus 16% (namelijk 16 van 100). Bij een volkomen gelijke verdeling zou dat 50% zijn (zie plaatje). Het blijkt echter dat de rijkste twee gezinnen 50% van het totale inkomen ontvangen, namelijk 15+35=50.

Afleiden van de Lorenz-curve in het algemeen

De Lorenz-curve is in bovenstaand plaatje als een gladde curve getekend. Hij zou echter ‘hoekiger’ moeten zijn door het kleine aantal van tien gezinnen. In werkelijkheid zijn er natuurlijk veel meer inkomens dan de 10 die we hier verondersteld hebben. Op ieder punt op de horizontale lijn bevindt zich wel minstens iemand met een bepaald inkomen Y. We kunnen dus het aandeel in het totale inkomen bepalen van alle mensen met een inkomen lager dan Y. Dat leidt dan tot een gladde curve zoals de blauwe curve in het plaatje.

Dat is de Lorenz-curve. In het plaatje zien we dus dat als we een volkomen gelijke verdeling zouden hebben, alle inkomensaandelen op de diagonale blauwe lijn moeten liggen. In werkelijkheid loopt de (blauwe) curve echter lager, wat betekent dat op ieder gegeven punt op de Lorenz curve het percentage van het totale nationale inkomen lager is dan het percentage mensen dat een inkomen tot dat niveau heeft. Bovendien kunnen we eenvoudig inzien dat hoe lager de blauwe curve ligt, des te ongelijker de inkomens verdeeld zijn.

Het meten van ongelijkheid via de Lorenz-curve

Het ligt dan voor de hand dat we de oppervlakte tussen de blauwe lijn en de rechte paarse lijn als een maat voor ongelijkheid nemen. Als de paarse lijn en de blauwe Lorenz-curve samenvallen (gelijke inkomensverdeling), dan is de oppervlakte nul. Hoe lager de blauwe curve ligt, des te groter het oppervlak tussen de blauwe curve en de paarse lijn, des te ongelijker de inkomensverdeling.

Dit is de basis voor de Gini-index als ongelijkheidsmaatstaf. Die is namelijk gelijk aan de verhouding tussen het oppervlak tussen de diagonaal en de Lorenz-curve, en het totale oppervlak onder de diagonaal. Die waarde ligt steeds tussen 0 en 1, waarbij 0 staat voor een perfect gelijke verdeling, en 1 voor een perfect ongelijke verdeling. Prachtig! Maar waarom is Piketty dan toch niet zo blij met de Gini-index?

Piketty: ongelijkheid is multi-dimensionaal

Het antwoord op die vraag vinden we rond blz. 266 van zijn Capital. Als de Gini-index stijgt, weten we dat de ongelijkheid is toegenomen, maar niet wat de oorzaak daarvan is. Bovendien kunnen verschillende verdelingen tot eenzelfde Gini-index leiden.

In het plaatje is een tweede Lorenz-curve getekend van een andere inkomensverdeling. Als we deze gestreepte curve vergelijken met de oorspronkelijke blauwe curve, zien we dat het armste deel van de bevolking een groter aandeel in het totale inkomen heeft. We zien echter ook dat de allerrijksten in deze economie een nog groter aandeel in het totale inkomen heeft gekregen.

De Gini-index kan veel verhullen

De Gini-index van beide verdelingen in het plaatje is ongeveer gelijk aan elkaar. Toch zijn de inkomensverhoudingen totaal verschillend. Dat zie je niet als je alleen naar de Gini-index kijkt. Bovendien, als we weten welke inkomensgroep of -groepen erop vooruit of erop achteruit gaan, weten we nog niet of dit komt door ontwikkelingen in het kapitaalinkomen of het looninkomen. Bij sommige groepen kan het kapitaalinkomen zijn gestegen, bij andere groepen het looninkomen gedaald.

Er zijn dus veel factoren die verschillen in ongelijkheid kunnen verklaren en die men met de Gini-index niet kan waarnemen. Om met de meester zelf te spreken: “De Gini-index geeft een abstracte en steriele beschrijving van ongelijkheid, die het voor mensen moeilijk maakt hun positie in de hedendaagse inkomenshiërarchie te bepalen”. Daarom werkt Piketty en andere economen die zich met ongelijkheid bezig houden, met tabellen waar de bevolking in relevante inkomensgroepen is opgesplitst en er een onderscheid gemaakt kan worden tussen de ontwikkeling van kapitaalinkomens en looninkomens.

Kennen we nu dan wel de ‘optimale’ inkomensverdeling?

Piketty heeft er een kunst van gemaakt om grootse datasets te verzamelen om die dan in zijn monumentale boek ‘Capital’ breed en, zo lijkt het, overtuigend uit te stallen. Meten is niet oordelen, dus we hebben geen last van het probleem van ‘interpersonele nutsvergelijking’. Zonder al te veel interpersonele nutsvergelijking lijkt Piketty er toch in te slagen een maatschappelijk probleem aan te snijden.

Is hij dan wel in staat het ‘optimale maatschappelijke geluk’ te berekenen? Helaas niet. Iedereen mag zelf weten wat hij/zij vindt van de inkomensverdeling zoals die blijkt uit de statistieken. Het is ook een kwestie van smaak of de overheid op een of andere manier die verdeling zou moeten corrigeren. In een democratie wordt via verkiezingen en  parlementaire stemmingen daarover een beslissing genomen. Door Arrow weten we dat die beslissing waarschijnlijk niet optimaal, of zelfs maar consistent is. Wij zullen er mee moeten leren leven.