Albert Jolink is een econoom die ook wel eens over de beroemde discussie tussen Keynes en Tinbergen heeft geschreven. Toen ik in het economenblad ESB een deel van die discussie verwerkte stuurde hij mij en het tijdschrift ESB een reactie. Volgens Jolink ging de Keynes-Tinbergen discussie over de vraag of investeringen nu wel of niet door de rente werden beïnvloed. Die discussie ging dus niet over de vraag of je met econometrie de ‘waarheid’ over de economie kunt achterhalen.

Ik had de Keynes-Tinbergen discussie vergeleken met de Samuelson versus Taleb discussie. Dat laatste was natuurlijk helemaal geen discussie, want Samuelson heeft bij leven niet gereageerd op de aanval van Taleb. Dat was volgens Jolink helemaal buiten de orde. Hij schreef: “dat de verwijzingen naar Tinbergen (…) overbodig zijn omdat het onderwerp over Samuelson vis-à-vis Taleb gaat over een onderwerp (fat tails) waar Keynes noch Tinbergen veel woorden aan vuil hebben gemaakt.” Dit was overigens het meest aardige deel van de reactie. Over het minder aardige deel gaan we zwijgen.

Jolink: “Keynes en Tinbergen wisten niets over fat tails”

Wat Jolink beweert is dat Keynes nauwelijks een idee over fat tails had. De discussie Keynes-Tinbergen kon dus niets te maken hebben met de Taleb-Samuelson discussie.

De discussie over de fat tails is in feite een discussie over hoe waarnemingen van variabelen die je wilt verklaren (bijvoorbeeld investeringen), in statistische zin verdeeld zijn. De standaard-aanname is dat dergelijke variabelen normaal verdeeld zijn rond een gemiddelde waarde, de bekende Bell-curve (zie plaatje). Een andere belangrijke aanname is daarbij dat bijna alle waarnemingen zich in de buurt van het gemiddelde bevinden. Ofte wel: er zijn geen fat tails. Taleb beweerde dat er maar weinig economische variabelen juist aan deze laatste aanname voldoen.

Keynes en Tinbergen wisten toch wel iets over fat tails

Konden Keynes en Tinbergen dat weten? Op het eerste gezicht niet, maar er zijn voldoende aanwijzingen dat Keynes er weet van had. Neem investeringen waar Keynes en Tinbergen het volgens Jolink over hadden. Volgens Keynes werden die mede bepaald door wat Keynes noemde ‘animal spirits’. Dit zijn spontane acties die door geen statistische regelmaat worden bepaald. Keynes zou het dus zeker met Taleb eens zijn geweest dat investeringen zich niet altijd in de buurt van het gemiddelde bevinden.

Er is nog een tweede reden waarom Keynes, maar ook Tinbergen wel iets van ‘fat tails’ wisten. De aanname over de statistische verdeling van variabelen wordt bij econometrische toepassingen namelijk heel indirect gemaakt, namelijk via de residuen van zogenaamde regressievergelijkingen. Residuen zijn dat deel van de te verklaren variabele (dus bijvoorbeeld investeringen) dat niet uit de verklarende variabelen (bijvoorbeeld de rente) kan worden afgeleid. Als de te verklaren variabele normaal verdeeld is, dan moeten de residuen, of eigenlijk hun theoretische evenbeeld de storingstermen, ook normaal verdeeld zijn. Meestal zullen ze dan in de buurt van nul liggen, dus klein zijn en er zullen ongeveer evenveel positieve als negatieve residuen zijn.

We zouden ook kunnen zeggen: alle residuen zijn witte zwanen. Zwanen zijn ‘normaal’ gesproken wit en residuen zijn ‘normaal’ gesproken klein.

Hoe econometristen hypothesen toetsen

Laten we eerst bekijken hoe we aan residuen komen. Daarvoor herhalen we nog eens hoe econometristen hun hypothesen toetsen. Stel dat een econometrist wil weten of de investeringen van bedrijven door de rente worden bepaald. Dan schrijft hij/zij een meestal lineaire formule op waarin de investeringen een functie van de rente en mogelijk andere zogenaamde verklarende variabelen zijn. Vervolgens zoekt hij/zij gegevens over landen en/of tijdsperioden voor die variabelen die in de formule staan en hij/zij past een regressie toe op de waarnemingen.

Dat wil zeggen, de vergelijking wordt met behulp van de waarnemingen ‘ingevuld’ op een zodanige manier dat de afwijking tussen wat te verklaren is (de investeringen) en de verklaring (de rente en mogelijk andere variabelen) zo klein mogelijk is. Helemaal perfect kan het verband per definitie niet zijn: er zijn altijd residuen.

Residuen kwamen we hierboven al tegen: het blijkt voor de statistiek zeer handig te zijn om daarover te veronderstellen dat ze een normale verdeling hebben en dat ze ‘klein’ zijn. Dus de meeste residuen liggen in het midden en dat midden wordt gelijk aan nul verondersteld (μ=0 in de figuur). Residuen die ‘ver weg’ liggen (oftewel groter zijn dan 3σ of kleiner dan –3σ) zijn er niet. En als die er toch zijn? Dan passen we het recept van Tinbergen toe.

Tinbergen: “zwarte zwanen zijn wit”

Volgens Albert Jolink maakte Keynes “ruzie” met Tinbergen, omdat Tinbergen vraagtekens zette bij de investeringstheorie van Keynes. Keynes wilde zijn theorie redden.

Het lijkt me sterk dat de grote Keynes het gebruik van statistiek in de economie ging verloochenen omdat Tinbergen een parameter anders voorstelde dan Keynes. Keynes geloofde niet in het nut van statistische methoden in de economie omdat hij zag dat de statistische relaties niet voldoende stabiel waren om betrouwbare resultaten op te leveren.

Of eigenlijk: Keynes beweerde (impliciet) dat de residuen (of storingstermen) niet normaal verdeeld zijn met een gemiddelde waarde van nul en voldoende klein. Als dat zo is, zijn statistische schattingen van economische verbanden misleidend. Er zijn te veel ‘zwarte’ zwanen’ onder de residuen. Je verwacht dat een zwaan wit is en niet zwart. Evenzo verwacht je dat een residu klein is en niet groot. Precies hetzelfde punt waar Taleb een heel boek (de zwarte zwaan) over geschreven heeft.

Bron: bol.com

Hoe weet ik dat Keynes er zo over dacht, terwijl hij er, volgens Albert Jolink nauwelijks woorden aan besteed heeft? Keren we dan maar weer terug naar het Tinbergen-Keynes debat. Tinbergen liet zich in dat debat ontvallen dat de residuen van een regressievergelijking misschien toch wel alsnog verklaard zouden kunnen worden. Bijvoorbeeld door een staking, of een verandering van belastingen. Dit zou met name het geval zijn bij exceptioneel grote residuen. Het is sinds Tinbergen een langlopende traditie onder econometristen om, als een residu in een bepaald jaar groter dan verwacht blijkt te zijn, te kijken of er niet iets bijzonders aan de hand was in dat jaar.

Taleb zou dan zeggen: we hebben een zwarte zwaan. Tinbergen zou zeggen: we hebben een zwarte zwaan die we kunnen begrijpen, het is namelijk een witte zwaan.

De zwarte zwaan van Keynes en Tinbergen 

Een hoogst onwaarschijnlijke gebeurtenis die (vrijwel) niemand verwacht had en toch plaats vindt met grote gevolgen. De zwarte zwaan is de metafoor voor dat verschijnsel. Het succes van de boekenreeks Harry Potter was een zwarte zwaan, het megasucces van The Beatles 50 jaar geleden ook en, natuurlijk, de kredietcrisis van 2007/2008.

Een zwarte zwaan verdraagt zich slecht met de normale verdeling (zie hoofdstuk 15 van The Black Swan van Taleb). Waarom? Eenvoudig: omdat volgens de normale verdeling extreme waarden praktisch zijn uitgesloten. En zo zijn we weer terug bij de econometristen die veronderstellen dat de residuen van hun regressievergelijkingen een normale verdeling hebben en voldoende klein. Dat is een reuze handige aanname omdat je dan met de gegevens in je hand met vrijwel 100% zekerheid iets over de economische werkelijkheid kunt zeggen. Het kan zijn dat je soms een zwarte zwaan tegenkomt, namelijk een onverwacht groot residu.

Zwarte zwanen schilderen we wit

Hele generaties econometristen (waaronder schrijver dezes) zijn in het voetspoor van Tinbergen opgevoed met het idee dat je deze zogenaamde uitbijters alsnog moet proberen weg te masseren. Als je er een goede verklaring voor weet te geven, is je model alsnog gered.

Keynes in zijn gebruikelijke understatement sabelde deze praktijk bij voorbaat neer. Keynes zegt dat Tinbergen kennelijk veronderstelt dat de analyse nauwkeuriger zal zijn, naarmate er een groot residu zal zijn: “But does he not, in general, judge the accuracy of his analysis by the smallness of his residual?” (Economic Journal, maart 1940, t.a.p., blz. 155). Met andere woorden, Keynes zegt dat Tinbergen veronderstelt dat de residuen voldoen aan de voorwaarden van de Bell curve. Dus, residuen zijn klein en netjes symmetrisch verdeeld rond een waarde van nul. Als er dan toch een zwarte zwaan aan komt vliegen, dus een exceptioneel groot residu, wordt deze zwarte zwaan alsnog wit geschilderd. Keynes veroordeelt de pretentie van econometristen dat we de wereld dan zelfs beter begrijpen.

Laat de zwarte zwanen zwart blijven

Begrijpen we de wereld beter als we de zwarte zwanen wit schilderen? Achteraf misschien, maar door ze bij voorbaat wit te schilderen, zien we ze nog minder aankomen. Zie: Harry Potter (werd als manuscript door alle grote uitgeverijen geweigerd), zie The Beatles (als beginnende band geweigerd door alle grote platenmaatschappijen), zie: kredietcrisis (zag geen enkele econoom aankomen).


0 reacties

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Deze site gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.